Kezdőlap


Feladat:	222. matematika gyakorlat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bánó L. , Eckhart F. , Fekete M. , Füstös P. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss J. , Miklóssy L. , Petrik S. , Pichler S. , Sárközy E. , Schuster Gy. , Steiger J. , Tóth B. , Wáhl Viktor , Winkler J.
Füzet:	1902/június, 227. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mértani sorozat, Koszinusztétel alkalmazása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/február: 222. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $α$ az $a$ , $β$ az $a q$ és $γ$ az $a q^{2}$ oldallal szemközt fekvő szög. Alkalmazzuk Carnot tételét:

\begin{matrix} a^{2} q^{2} + a^{2} q^{4} - 2 a^{2} q^{3} cos α = a^{2}, \end{matrix}

honnan

\begin{matrix} cos α = \frac{q^{4} + q^{2} - 1}{2 q^{3}} . \end{matrix}

Hasonlóképpen

\begin{matrix} cos β = \frac{1 - q^{2} + q^{4}}{2 q^{2}} és cos γ = \frac{1 + q^{2} - q^{4}}{2 q} . \end{matrix}

q = \frac{3}{2}

, akkor

cos α = \frac{101}{108}, cos β = \frac{61}{72} és cos γ = - \frac{29}{48},

tehát

α = 20^{\circ} 44' 27'', β = 32^{\circ} 05' 22'' és γ = 127^{\circ} 10' 11'' .

(Wáhl Viktor, Eger.)

A föladatot még megoldották: Bánó L., Eckhart F., Fekete M., Füstös P., Harsányi Z., Heimlich P., Jánosy Gy., Kiss J., Miklóssy L., Petrik S., Pichler S., Sárközy S., Schuster Gy., Steiger J., Tóth B., Winkler J.