Kezdőlap


Feladat:	221. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bánó L. , Eckhart F. , Eckstein V. , Fekete M. , Friedländer H. , Füstös P. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss J. , Koffler B. , Lázár B. , Miklóssy K. , Neumann L. , Petrik S. , Pichler Sándor , Reich Z. , Sárközy E. , Schuster Gy. , Steiger J. , Tóth B. , Wáhl V. , Winkler J.
Füzet:	1902/június, 226 - 227. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Számtani sorozat, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/február: 221. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a két befogót és $(a - d)$ -vel, az átfogót pedig $(a + d)$ -vel.
Ekkor

\begin{matrix} {(a - d)}^{2} + a^{2} = {(a + d)}^{2}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} a = 4 d . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} a (a - d) = 12 d^{2} = 2 \cdot 486, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} d = 9, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} a = 36 dm, a - d = 27 dm   és a + d = 45 dm . \end{matrix}

Ha az

a

oldallal szemközt fekvő szög

α

, akkor

\begin{matrix} sin α = \frac{4}{5} s így α = 53^{\circ} 7' 48'' . \end{matrix}

(Pichler Sándor, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Eckhart F., Eckstein V., Fekete M., Friedländer H., Füstös P., Harsányi Z., Heimlich P., Jánosy Gy., Kiss J., Koffler B., Lázár B., Miklóssy K., Neumann L., Petrik S., Reich Z., Sárközy E., Schuster Gy., Steiger J., Tóth B., Wáhl V., Winkler J.