Kezdőlap


Feladat:	214. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baumgarten I. , Csernyi B. , Dévai Erzsébet , Eckstein V. , Fuchs A. , Füstös P. , Harsányi Z. , Jánosy Gyula , Kepes Irén , Kiss J. , Miklóssy K. , Pichler S. , Rajz E. , Schuster Gy. , Steiger J. , Tóth B. , Wáhl V. , Wottitz Renée
Füzet:	1902/április, 206. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Négyzetszámok összege, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/április: 214. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen először a hatványkitevő páratlan; akkor

\begin{matrix} 10^{2 n + 1} = 10^{2 n} \cdot 10 = 10^{2 n} (1 + 3^{2}) = {(10^{n})}^{2} + {(3 \cdot 10^{n})}^{2} . \end{matrix}

Legyen másodszor a kitevő páros; akkor

\begin{matrix} 10^{2 n} = 10^{2 (n - 1)} \cdot 10^{2} = 10^{2 (n - 1)} \cdot (6^{2} + 8^{2}) = {(6 \cdot 10^{n - 1})}^{2} + {(8 \cdot 10^{n - 1})}^{2} . \end{matrix}

(Jánosy Gyula, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Baumgarten I., Csernyi B., Dévai Erzsébet., Eckstein V., Fuchs A., Füstös P., Harsányi Z., Kepes Irén., Kiss J., Miklóssy K., Pichler S., Rajz E., Schuster Gy., Steiger J., Tóth B., Wáhl V., Wottitz Renée.