Feladat: 208. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Füstös P. ,  Harsányi Z. ,  Jánosy Gy. ,  Kiss J. ,  Paunz A. ,  Pichler Sándor ,  Sárközy E. ,  Tóth B. 
Füzet: 1902/március, 187 - 188. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ellipszis, mint mértani hely, Ellipszis, mint kúpszelet, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1902/március: 208. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen P a keresett mértani helynek egyik pontja, O1 a nagyobbik kör középpontja, O2 a kisebbiké, R és r a körök sugara s végre d a P pont távolsága a körök kerületétől. Ekkor

O1P+O2P=(R-d)+(r+d)=R+r=const.
A keresett mértani hely tehát olyan ellipsis, melynek fokusai O1 és O2, nagy tengelye R+r.
Ha megengedjük, hogy P a kisebbik körön belül is lehet, akkor egy második mértani helyet kapunk, mely ugyancsak ellipsis. Ennek a nagy tengelye R-r, fokusai ugyancsak O1 és O2.
 

(Pichler Sándor, Budapest, VII. ker.)
 

A feladatot még megoldották: Füstös P., Harsányi Z., Jánosy Gy., Kiss J., Paunz A., Sárközy E., Tóth B.