Kezdőlap


Feladat:	201. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gedliczka H. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss J. , Martini J. , Petrik Sarolta , Pichler S. , Róth A. , Schuster Gy. , Szécsi I.
Füzet:	1902/március, 185 - 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Derékszögű háromszögek geometriája, Térfogat, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/december: 201. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy $b = c cos α$ , azért

\begin{matrix} b + c = c (1 + cos α) = 25 \end{matrix}

s így

\begin{matrix} c = \frac{25}{1 + cos α} = \frac{25}{2 cos^{2} \frac{α}{2}} . \end{matrix}

A megadott értékeket helyettesítve:

c = 17, b = 8, a = 15

. A forgásból keletkező kettős kúp térfogata, ha

m

a derékszög csúcsából az átfogóra bocsátott merőleges:

\begin{matrix} v = \frac{m^{2} π c}{3} = \frac{m^{2} c^{2} π}{3 c} = \frac{a^{2} b^{2} π}{3 c} = 887. \end{matrix}

(Petrik Sanolta, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Gedliczka H., Heimlich P., Jánosy Gy., Kiss J., Martini J., Pichler S., Róth A., Schuster Gy., Szécsi I.