Kezdőlap


Feladat:	200. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Ehrenstein P. , Gedliczka H. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss J. , Petrik S. , Pichler S. , Róth A. , Schuster György
Füzet:	1902/március, 185. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Derékszögű háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/december: 200. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a két egyenes metszési pontja $M, A$ pont második helyzete $C$ , úgy hogy $A C = 20$ m. Bocsássunk $B$ -ből merőlegest $M A$ -ra, melynek talppontja $B_{1}$ . Legyen továbbá $B_{1} C = y, M B_{1} = x$ , akkor $M B = 2 x$ és $B B_{1} = x \sqrt[]{3}$ , mert $M B B_{1} △$ normál háromszög.
A $B B_{1} C$ és $B B_{1} A$ háromszögekből ered:

\begin{matrix} y^{2} + 3 x^{2} = 21^{2} és {(y + 20)}^{2} + 3 x^{2} = 31^{2}, \end{matrix}

eme egyenletekből kapjuk, hogy

y = 3, x = 12

. Így tehát

M B = 2 x = 24

m és

M A = x + y + 20 = 35

(Schuster György, Budapest, VIII. ker. főreál.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Ehrenstein P., Gedliczka H., Heimlich P., Jánosy Gy., Kiss J., Petrik S., Pichler S., Róth A.