Kezdőlap


Feladat:	190. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bánó L. , Füstös P. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss József , Pichler S. , Schilhanek Gy. , Schuster Gy. , Szabó S. , Tóth B.
Füzet:	1902/február, 159 - 160. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Terület, felszín, Trapézok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/február: 190. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az oldalfelezők metszési pontja $O, B D E C$ trapéz területe $t_{1}, D O E$ háromszög területe $t_{2}$ . Minthogy $B O C △ = \frac{1}{3} A B C △$ , azért

\begin{matrix} t_{1} = \frac{t}{3} - t_{2} . \end{matrix}

B O C

és

D O E

háromszögek hasonlóságából azonban következik, hogy

\begin{matrix} t_{2} = \frac{t}{48} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} t_{1} = \frac{5 t}{16} . \end{matrix}

(Kiss József, Pápa.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Füstös P., Harsányi Z., Heimlich P., Jánosy Gy., Pichler S., Schilhanek Gy., Schuster Gy., Szabó S., Tóth B.