Kezdőlap


Feladat:	176. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Jánosy Gyula
Füzet:	1902/január, 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hossz, kerület, Terület, felszín, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/január: 176. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje a területet $t$ index, a kerületet pedig $k$ index.

Ábránkból látható, hogy

\begin{matrix} I_{t} = I I I_{t} = r^{2} \frac{π}{2} - {(\frac{2 r}{3})}^{2} \frac{π}{2} + {(\frac{r}{3})}^{2} \frac{π}{2} = \frac{r^{2} π}{3}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} I I_{t} = r^{2} π - (I_{t} + I I I_{t}) = r^{2} π - \frac{2 r^{2} π}{3} = \frac{r^{2} π}{3} . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} I_{k} = I I I_{k} = r π + \frac{2 r}{3} π + \frac{r}{3} π = 2 r π, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} I I_{k} = I_{k} + I I I_{k} - 2 r π = 2 r π . \end{matrix}

(Jánosy Gyula, Budapest.)

Megoldások száma: 25.