Kezdőlap


Feladat:	175. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Cukor G. , Füstös P. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Jánosy Gyula , Kiss J. , Makó E. , Paunz A. , Schlesinger Gy. , Schuster Gy. , Steiger J. , Tóth B.
Füzet:	1902/január, 133. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/január: 175. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első találkozáskor volt‐ $A$ -nak $x$ , $B$ -nek $y$ koronája; a második találkozáskor volt $A$ -nak $(x + 46), B$ -nek $(y - 46)$ koronája.
Legyen $1$ hl bor ára $z$ kor., $1$ hl búza ára $u$ kor. A feladat értelmében tehát:

\begin{matrix} x + \frac{y}{4} = 6 z \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} y + \frac{x}{5} = 6 z \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} x + 46 + \frac{y - 46}{3} = 30 u \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} y - 46 + \frac{x + 46}{3} = 36 u . \end{matrix}

(4)

Az egyenleteket rendezve, az

(1)

és

(2)

egyenletből

z

-t, a

(3)

és

(4)

egyenletből

u

-t eliminálva, ered:

\begin{matrix} 17 x - 10 y = 0 \end{matrix}

és

\begin{matrix} 13 x - 9 y = - 1012, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = 440, y = 748, z = 104,5, u = 24. \end{matrix}

(Jánosy Gyula, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Cukor G., Füstös P., Harsányi Z., Heimlich P., Kiss J., Makó E., Paunz A., Schlesinger Gy., Schuster Gy., Steiger J., Tóth B.