Feladat:	167. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Harsányi Z. ,  Jánosy Gyula ,  Stolzer J. ,  Tóth B.
Füzet:	1901/december, 108. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/december: 167. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Rajzoljunk $AB$ mint húr fölé olyan kört, melynél az $AB$-n nyugvó kerületi szög ${90}^{\circ }+\frac{C}{2}$ s emeljünk az $AB$-n megadott $D$ pontban $AB$-re merőlegest. E merőleges a kört $O$-ban metszi. Az $O$-ból $OD$ sugárral rajzolt körhöz $A$-ból és $B$-ből érintőket vonunk, melyek egymást a keresett $C$ pontban metszik. Ekkor ugyanis $\begin{array}{c}{\displaystyle ACB\sphericalangle ={180}^{\circ }-2\left(\frac{BAC\sphericalangle }{2}+\frac{ABC\sphericalangle }{2}\right){180}^{\circ }-2\left({180}^{\circ }-AOB\sphericalangle \right)=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =2AOB\sphericalangle -({180}^{\circ }=2\left({90}^{\circ }+\frac{C}{2}\right)-{180}^{\circ }=C\sphericalangle }\end{array}$   (Jánosy Gyula, Budapest.)   A feladatot még megoldották: Harsányi Z., Stolzer J., Tóth B.