Kezdőlap


Feladat:	166. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bánó L. , Ehrenstein P. , Harsányi Z. , Jánosy Gy. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Tóth B.
Füzet:	1901/december, 107 - 108. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Körülírt kör középpontja, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/december: 166. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kössük össze $B$ -t $A C$ középpontjával $D$ -vel, $B_{1}$ -et pedig $B D$ középpontjával $E$ -vel. Minthogy $D$ az $A B C$ , $E$ pedig a $B B_{1} D$ háromszög köré írható kör középpontja, azért $B C D$ és $D B_{1} E$ háromszögek egyenlőszárúak. Ennélfogva

\begin{matrix} E B_{1} D ∢ = E D B_{1} ∢ = D B C ∢ + D C B ∢ = 30^{\circ}; \end{matrix}

\begin{matrix} B E B_{1} ∢ = 60^{\circ} és B B_{1} E ∢ = 90^{\circ} - E B_{1} D ∢ = 60^{\circ}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} A C = 2 B D = 4 B E = 4 B B_{1} \end{matrix}

A feladatot megoldották: Bánó L., Ehrenstein P., Harsányi Z., Jánosy Gy., Schuster Gy., Schwarz Gy., Tóth B.