Kezdőlap


Feladat:	152. matematika gyakorlat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Déri Zsigmond , Deutsch I. , Haar A. , Hirschfeld Gy. , Kertész G. , Kürti I. , Petrik S. , Veress G.
Füzet:	1901/október, 40 - 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Trigonometrikus egyenletek, Trigonometriai azonosságok, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/április: 152. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$α)$

\begin{matrix} cos α + cos β + cos γ = 2 cos \frac{α + β}{2} cos \frac{α - β}{2} + 1 - 2 cos^{2} \frac{α + β}{2} = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 cos \frac{α + β}{2} (cos \frac{α - β}{2} - cos \frac{α + β}{2}) + 1 = \end{matrix}

\begin{matrix} = 4 sin \frac{α}{2} sin \frac{β}{2} sin \frac{γ}{2} + 1 \end{matrix}

β)

\begin{matrix} cos α + cos β - cos γ = 2 cos \frac{α + β}{2} cos \frac{α - β}{2} + 2 cos^{2} \frac{α + β}{2} - 1 = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 cos \frac{α + β}{2} (cos \frac{α - β}{2} + cos \frac{α + β}{2}) - 1 = \end{matrix}

\begin{matrix} = 4 cos \frac{α}{2} cos \frac{β}{2} sin \frac{γ}{2} - 1. \end{matrix}

(Déri Zsigmond, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Deutsch I., Haar A., Hirschfeld Gy., Kertész G., Kürti I., Petrik S., Veress G.