Kezdőlap


Feladat:	151. matematika gyakorlat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Déri Zs. , Deutsch I. , Erdélyi I. , Haar A. , Kertész G. , Kürti I. , Raab Rezső
Füzet:	1901/október, 40. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Trigonometriai azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/április: 151. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $m_{a}$ talppontja $A_{1}, m_{c}$ talppontja $C_{1}$ , akkor $A A_{1} B Δ \sim C C_{1} B Δ$ , s így

\begin{matrix} c : m_{a} = a : m_{c}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} \frac{c + m_{a}}{a + m_{c}} = \frac{c}{a}, vagy \frac{s_{2}}{s_{1}} = \frac{c}{a} = 2 sin \frac{γ}{2}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} sin \frac{γ}{2} = \frac{s_{2}}{2 s_{1}}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} cos \frac{γ}{2} = \sqrt[]{\frac{4 s_{1}^{2} - s_{2}^{2}}{4 s_{1}^{2}}} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} sin γ = \frac{s_{2}}{2 s_{1}} \sqrt[]{4 s_{1}^{2} - s_{2}^{2}} . \end{matrix}

(Raab Rezső, Győr.)

A feladatot még megoldották: Déri Zs., Deutsch I., Erdélyi I., Haar A., Kertész G., Kürti I.