$\alpha )$ Adva van: $AB\mathrm{,}C{C}_1$ és $R$. Az $AB$-nek középpontjában emelt merőleges és az $A$-ból $R$ sugárral rajzolt körív metszési pontja megadja a háromszög köré írható kör $O$ középpontját. E kört az $AB$-vel párhuzamosan $C{C}_1$ távolságban rajzolt egyenes a háromszög harmadik csúcsában $C$-ben metszi.
$\beta )$ Adva van: $AB\mathrm{,}B{B}_1$ és $R$. Innét megrajzoljuk $O$-ból a háromszög csúcsain átmenő kört. $B$-ből $B{B}_1$ sugárral körívet rajzolunk s ehhez $A$-ból érintőt húzunk. Eme érintő és az $O$-ból rajzolt kör metszése megadja $C$-t.