Kezdőlap


Feladat:	148. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Déri Zs. , Deutsch I. , Haar A. , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Kertész G. , Kürti Imre , Raab R. , Ragány B. , Schwarz Gy.
Füzet:	1901/október, 39. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Középpontos tükrözés, Derékszögű háromszögek geometriája, Körülírt kör, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/április: 148. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $O$ pontból a háromszög $A B, B C$ és $C A$ oldalaira bocsátott merőlegesek talppontjai legyenek: $D, E$ és $F$ . Minthogy $B A B' ∢ = B D O ∢ = 90^{\circ}$ , és $B A B' Δ \sim B D O Δ$ , azért $A B' = 2 \cdot D O$ ; hasonlóképpen $B' C = 2 \cdot E O$ és $A C' = 2 \cdot F O$ . De $A B' = A' B, A C' = A' C$ és $B C' = B' C$ , tehát ${\bar{A B'}}^{2} + {\bar{B' C}}^{2} + {\bar{A' C}}^{2} + {\bar{A' B}}^{2} + {\bar{B C'}}^{2} + {\bar{A C'}}^{2} = 2 ({A B'}^{2} + {\bar{B' C}}^{2} + {\bar{A C'}}^{2})$ s így ${\bar{A B'}}^{2} + {\bar{B' C}}^{2} + {\bar{C A'}}^{2} + {\bar{A' B}}^{2} + {\bar{B C'}}^{2} + {\bar{C' A}}^{2} = 8 ({\bar{D O}}^{2} + {\bar{E O}}^{+} {\bar{F O}}^{2}) .$

(Kürti Imre, Eger.)

A feladatot még megoldották: Déri Zs., Deutsch I., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Kertész G., Raab A., Ragány B, Schwarz Gy.