Kezdőlap


Feladat:	139. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Déri Zs. , Deutsch I. , Haar A. , Kelemen Mór , Kertész G. , Popoviciu M. , Raab R.
Füzet:	1901/szeptember, 17 - 18. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Trapézok, Húrnégyszögek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/március: 139. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a trapéz átlóinak metszési pontja $E$ . Minthogy $B N E Δ \sim B C D Δ$ azért:

\begin{matrix} C D : \frac{M N}{2} = C B : B N, \end{matrix}

\begin{matrix} C B = C N + N B = \frac{b}{2} + \frac{a}{2} = \frac{a + b}{2} és B N = \frac{a}{2} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} b : \frac{M N}{2} = \frac{a + b}{2} : \frac{a}{2}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} M N = \frac{2 a b}{a + b} . \end{matrix}

(Kelemen Mór, VII. o. t., Győr.)

A feladatot még megoldották: Déri Zs., Deutsch I., Haar A., Kertész G., Popoviciu M., Raab R.