Kezdőlap


Feladat:	136. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Déri Zs. , Deutsch I. , Haar A. , Jánosy Gy. , Kelemen M. , Kertész G. , Kürti I. , Messer P. , Neidenbach E. , Pénzes Zoltán , Söpkéz Gy.
Füzet:	1901/szeptember, 17. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Parciális törtekre bontás, Algebrai átalakítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/március: 136. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a törtek számlálói: $a, b$ és $c$ . Távolítsuk el a nevezőket, rendezzük az egész kifejezést $x$ -nek fogyó hatványai szerint és vigyük az összes tagokat az egyik oldalra. Minthogy az így nyert kifejezés $x$ minden értéke mellett $0$ -lal egyenlő, azért kell, hogy $x^{2}$ és $x$ együtthatója, valamint az absolut tag is $0$ -lal legyen egyenlő. Ekkor a következő egyenleteket nyerjük:

\begin{matrix} 10 a + 16 b + 40 c - 306 = 0, \end{matrix}

\begin{matrix} 13 a + 22 b + 67 c - 450 = 0, \end{matrix}

\begin{matrix} 4 a + 7 b + 28 c - 162 = 0, \end{matrix}

mely egyenletrendszerből:

a = 9, b = 6, c = 3

(Pénzes Zoltán, VI. o. t. Arad.)

A feladatot még megoldották: Déri Zs., Deutsch I., Haar A., Jánosy Gy., Kelemen M., Kertész G., Kürti I., Messer P., Neidenbach E., Söpkéz Gy.