Kezdőlap


Feladat:	132. matematika gyakorlat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Déri Zs. , Deutsch I. , Erdélyi I. , Haar Alfréd , Kelemen M. , Kürti I. , Popoviciu M. , Raab R. , Söpkéz Gy.
Füzet:	1901/június, 242. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Csillagászati, földrajzi feladatok, Trigonometriai azonosságok, Derékszögű háromszögek geometriája, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/február: 132. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a föld középpontja $O$ , a Balaton hosszúsága $A C$ , a keresett magasság $B C = x$ , az $A O$ és $C O$ sugarak által bezárt szög $α$ , akkor

\begin{matrix} 2 r π : 360^{\circ} = A C : α, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} α = 41' . \end{matrix}

O A B

derékszögű háromszögből:

\begin{matrix} cos α = \frac{r}{r + x}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = r (\frac{1}{cos α - 1}) = r \frac{2 sin^{2} \frac{α}{2}}{cos α} . \end{matrix}

A megadott értékeket helyettesítve:

x = 430 m

(Haar Alfréd, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Déri Zs., Deutsch I., Erdélyi I., Kelemen M., Kürti I., Popoviciu M., Raab R., Söpkéz Gy.