Kezdőlap


Feladat:	118. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Braun J. , Haar A. , Kelemen Mór , Ligeti P. , Popoviciu M. , Raab R. , Söpkéz Gy.
Füzet:	1901/április, 218. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Derékszögű háromszögek geometriája, Középvonal, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/január: 118. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat értelmében:

\begin{matrix} a^{2} + \frac{b^{2}}{4} = 1600, b^{2} + \frac{a^{2}}{4} = 900, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 4 a^{2} + b^{2} = 6400, 4 b^{2} + a^{2} = 3600. \end{matrix}

Eme egyenletekből:

\begin{matrix} a = \sqrt[]{\frac{4400}{3}} = 20 \sqrt[]{\frac{11}{3}}, b = \sqrt[]{\frac{1600}{3}} = 40 \sqrt[]{\frac{1}{3}}, c = \sqrt[]{2000} = 20 \sqrt[]{5} . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} sin α = \sqrt[]{\frac{11}{5}}, sin β = \sqrt[]{\frac{4}{15}}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} α = 58^{\circ} 54' 31'', β = 31^{\circ} 5' 29'' . \end{matrix}

(Kelemen Mór, Győr.)

A feladatot még megoldották: Braun J., Haar A., Ligeti P., Popoviciu M., Raab R., Söpkéz Gy.