Kezdőlap


Feladat:	115. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Deutsch I. , Georgievic Gy. , Haar Alfréd , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Kelemen M. , Kertész G. , Ligeti P. , Raab R. , Ragány B. , Stolzer J.
Füzet:	1901/április, 217. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek egybevágósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/január: 115. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük föl, hogy $P P_{3}$ az $A B$ -t és $C B$ -t az $F$ és $G$ pontokban metszi. Minthogy $B F P_{3} ∢ = 30^{\circ}$ , azért az $F P P_{1} Δ$ normálháromszög. $B F P_{3} Δ ≅ B G P_{3} Δ$ , tehát $G P_{3} = F P_{3}$ . Minthogy továbbá $P G P_{2}$ is normálháromszög, azért

\begin{matrix} 2 P P_{2} = P G = P F + 2 F P_{3}, \end{matrix}

\begin{matrix} 2 P P_{1} = P F \end{matrix}

s így a két egyenlet összeadásából:

\begin{matrix} 2 (P P_{1} + P P_{2}) = 2 (P F + F P_{3}) \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} P P_{1} + P P_{2} = P P_{3} . \end{matrix}

(Haar Alfréd, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Deutsch I., Georgievic Gy., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Kelemen M., Kertész G., Ligeti P., Raab R., Ragány B, Stolzer J.