Kezdőlap


Feladat:	104. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kelemen Mór
Füzet:	1901/március, 192 - 193. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Háromszögek szerkesztése, Magasságvonal, Középponti és kerületi szögek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/december: 104. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. ( $A B, C C_{1}, A ∢ .)$ Az $A B$ -vel $C C_{1}$ távolságban párhuzamosan rajzolt egyenes az $A ∢$ egyik szárát a keresett $C$ pontban metszi.

(A B, C C_{1}, C ∢

). A

C

csúcs egyik mértani helye ama kör, melynek

A B

húrjához tartozó mindegyik kerületi szöge

C ∢

, másik mértani helye az

A B

-vel

C C_{1}

távolságban rajzolt párhuzamos.

(A B, A A_{1}, A ∢) . A

-ból

A A_{1}

sugárral kört rajzolunk, melyhez

B

-ből érintőt húzunk. Eme érintő az

A ∢

egyik szárát a keresett

C

csúcsban metszi.

(A B, A A_{1}, B ∢)

. Minthogy

A B

és

A A_{1}

B

szöget már meghatározza, azért a megoldás csak akkor lehetséges, ha az

A

-ból a

B

szög

B C

szárára bocsátható merőleges egyenlő

A A_{1}

-gyel. Ez esetben pedig határozatlan a feladat, mert

C

B

szög szárán akárhol vehető fel.

(A B, A A_{1}, C ∢)

. A

C

csúcs egyik mértani helye ismét a (2)-ben említett kör, másik mértani helye pedig a

B

-ből az

A A_{1}

sugarú és

A

középpontú körhöz rajzolt érintő.

(Kelemen Mór, Győr.)

Megoldások száma: 11.