Kezdőlap


Feladat:	96. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Deutsch Imre , Haar A. , Hirsch Jenő , Krámer Gusztáv , Ligeti P. , Popoviciu M. , Raab R. , Schwarz Gy. , Szávay Z. , Söpkéz Gy. , Vámossy L.
Füzet:	1901/március, 190 - 191. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/december: 96. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Mikor először találkoztak, $A$ megtett $x + 100$ m-t, $B$ pedig $x - 100$ m-t. $A$ tehát $200$ m-rel többet tett meg mint $B$ . Második találkozásuk alkalmával $B$ -nek már $400$ m-nyi előnye volna; így tehát, ha az $M N$ út hossza $x$ , akkor

\begin{matrix} \frac{2}{5} \cdot x = 400, miből x = 1000 m . \end{matrix}

A midőn

A

újra visszatér

M

-be, akkor

B

még

363,64

m-nyi távolságban van

M

-től; ezt az utat

B

megteszi

4

percz alatt s így a

2000

m-nyi utat megteszi

22

percz alatt.

A

az egész utat

18

percz alatt tette meg.

(Hirsch Jenő, Szamosújvár.)

II. megoldás. Minthogy az egyenlő idők alatt megtett utak aránya állandó, azért:

\begin{matrix} (x + 100) : (x - 100) = (2 x + \frac{x}{5}) : (2 x - \frac{x}{5}) . \end{matrix}

Minthogy pedig az első két tag összege úgy aránylik ezek külömbségéhez, mint a harmadik és negyedik összege, e két tag külömbségéhez, azért:

\begin{matrix} 2 x : 200 = 4 x : \frac{2 x}{5}, miből x = 1000. \end{matrix}

(Krámer Gusztáv, Budapest.)

III. megoldás. Ha

A