Kezdőlap


Feladat:	84. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Ligeti Pál
Füzet:	1901/január, 147. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Terület, felszín, Húrnégyszögek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/november: 84. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott kifejezés így írható:

\begin{matrix} \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - (c^{2} - 2 c d + d^{2})}{2 (a b + c d)} \cdot \frac{c^{2} + 2 c d + d^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})}{2 (a b + c d)} . \end{matrix}

A számláló ily alakot ölt:

\begin{matrix} [{(a + b)}^{2} - {(c - d)}^{2}] \cdot [{(c + d)}^{2} - {(a - b)}^{2}] = \end{matrix}

\begin{matrix} = (a + b + c - d) (a + b - c + d) (c + d + a - b) (c + d - a + b) = \end{matrix}

\begin{matrix} = (2 s - 2 d) (2 s - 2 c) (2 s - 2 b) (2 s - 2 a) = \end{matrix}

\begin{matrix} = 16 (s - a) (s - b) (s - c) (s - d) . \end{matrix}

(Ligeti Pál, Budapest )

Jegyzet. A húrnégyszög területe :

\begin{matrix} F = \sqrt[]{(s - a) (s - b) (s - c) (s - d) .} \end{matrix}

Megoldások száma: 8.