Kezdőlap


Feladat:	78. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Földiák András , Ragány Bertalan
Füzet:	1901/január, 145. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/október: 78. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a feladatot megoldottnak és hosszabbítsuk meg $A C$ -t $D$ -ig úgy, hogy $C D = C B$ . Ekkor nyilván $A D = 2 A B$ és $C D B ∢ = C B D ∢$ . Ennélfogva egy derékszögnek egyik szárára rámérjük $A B$ -t, másik szárára ennek a kétszeresét, mi által az $A D B$ háromszöget nyerjük. A $D B$ -nek $E$ középpontjában emelt merőleges $C$ -ben metszi $A D$ -t, mert $C B D$ egyenlőszárú háromszög.

(Földiák András, Budapest.)

A feladat még így is megoldható: Legyen

A B = a

, akkor

C B + A C = 2 a

és

{\bar{C B}}^{2} = {\bar{A C}}^{2} + {\bar{A B}}^{2}

; eme egyenleteket megoldva, kapjuk, hogy

\begin{matrix} A C = \frac{3}{4} a, C B = \frac{5}{4} a . \end{matrix}

Ennélfogva egy derékszögnek egyik szárára rávisszük a megadott

a

-t, a másik szárára

\frac{3}{4} a

-t s a kapott pontokat egymással összekötjük.

(Ragány Bertalan, Eger.)

Megoldások száma: 16.