Kezdőlap


Feladat:	70. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vámossy László
Füzet:	1900/december, 116 - 117. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egész számok összege, Számtani sorozat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/október: 70. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első $2, 3, 4, ..., n$ páros szám összege:

\begin{matrix} 2 + 4 = 6 = 2^{2} + 2 \end{matrix}

\begin{matrix} 2 + 4 + 6 = 12 = 3^{2} + 3 \end{matrix}

\begin{matrix} 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4^{2} + 4 s így \end{matrix}

\begin{matrix} 2 + 4 + 6 + ... + 2 n = n^{2} + n = n (n + 1) . \end{matrix}

Az első

2, 3, 4, ..., n

páratlan szám összege:

\begin{matrix} 1 + 3 = 4 = 2^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} 1 + 3 + 5 = 9 = 3^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^{2} s így \end{matrix}

\begin{matrix} 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2 n - 1) = n^{2} . \end{matrix}

(Vámossy László, Budapest.)

Jegyzet. A számtani haladvány

S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})

összeg képletét alkalmazva, első esetben

\begin{matrix} S_{n} = \frac{n}{2} (2 + 2 n) = n (n + 1), \end{matrix}

második esetben

\begin{matrix} S_{n} = \frac{n}{2} (1 + 2 n - 1) = \frac{n}{2} \cdot 2 n = n^{2} . \end{matrix}