Kezdőlap


Feladat:	68. matematika gyakorlat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Deutsch Imre
Füzet:	1900/december, 116. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Hol a hiba?, Logaritmusos függvények, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/október: 68. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Ha a

\begin{matrix} {(4 - \frac{9}{2})}^{2} = {(5 - \frac{9}{2})}^{2} \end{matrix}

egyenlőségnek mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk, akkor a gyökmennyiség kétértékűségét kell tekintetbe vennünk. Jelen esetben az egyenlőség csak úgy marad helyes, ha az egyik gyökmennyiség negatív értékét veszszük; tehát

\begin{matrix} 4 - \frac{9}{2} = - (5 - \frac{9}{2}) \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} . \end{matrix}

II.

\begin{matrix} 3 > 2. \end{matrix}

Eme egyenlőtlenség mindkét oldalát nem szorozhatjuk

log \frac{1}{2}

-lel, mert

log \frac{1}{2}

negatív szám. Ha negatív számmal szorzunk, az egyenlőtlenség megváltozik, vagyis

\begin{matrix} 3 log \frac{1}{2} < 2 log \frac{1}{2} . \end{matrix}

(Deutsch Imre, Győr.)