Kezdőlap


Feladat:	67. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Hirschfeld Gyula
Füzet:	1900/december, 116. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Magasságvonal, Hossz, kerület, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/szeptember: 67. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a feladatot megoldottnak. Legyen $A B C$ a keresett háromszög, $B C$ ennek alapja, $A D$ a magassága. Forgassuk az $A B$ és $A C$ szárakat a $B$ és $C$ körül $B C$ -nek a meghosszabbításába. Így kapunk egy háromszöget, melynek alapja $A_{1} B D C A_{2}$ , mely alap egyúttal az egész $A B C$ háromszög kerülete. Minthogy $A_{1} B A$ és $A_{2} C A$ egyenlőszárú háromszögek, azért $B A_{1} A ∢ = A_{1} A B ∢$ és $C A_{2} A ∢ = C A A_{2} ∢$ . Ennélfogva a szerkesztés ez: A megadott kerületet rámérjük egy egyenesere, kapjuk $A_{1} A_{2}$ -t. Eme egyenes középpontjában merőlegest emelünk, melyre rámérjük a megadott magasságot; kapjuk $A$ -t a háromszög egyik csúcsát. Az $A A_{1}$ és $A A_{2}$ oldalak középpontjában emelt merőlegesek $A_{1} A_{2}$ -t a keresett $B$ és $C$ pontokban metszik.

(Hirschfeld Gyula, Pécs.)