Feladat: 61. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Deutsch Imre ,  Haar A. ,  Hirschfeld Gy. ,  Kürthi J. ,  Ligeti P. ,  Riesz M. ,  Szávay Z. 
Füzet: 1900/november, 74. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nevezetes azonosságok, Maradékos osztás, kongruenciák, Oszthatósági feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1900/szeptember: 61. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a maradékok egyenlők, akkor a számok külömbsége osztható 6-tal; a megadott számok külömbsége:

x3-y3-x+y=x3-x-(y3-y)=
=(x-1)x(x+1)-(y-1)y(y+1).
Minthogy 3 egymásután következő szám osztható 2-vel és 3-mal, tehát 6-tal is, azért úgy a kisebbítendő, mint a kivonandó osztható 6-tal s így a külömbség is.
 

(Deutsch Imre, Győr.)

 

A feladatot még megoldották: Haar A., Hirschfeld Gy., Kürthi J., Ligeti P., Riesz M., Szávay Z.