Kezdőlap


Feladat:	44. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1900/szeptember, 20. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hozzáírt körök, A háromszögek nevezetes pontjai, Háromszögek szerkesztése, Magasságvonal, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/április: 44. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $O_{1}, O_{2}, O_{3}$ az érintőkörök középpontjai és $A B C$ a keresett háromszög, akkor :

\begin{matrix} C A O_{1} ∢ = B A O_{1} ∢ = \frac{B A C ∢}{2} \end{matrix}

és

\begin{matrix} C A O_{2} ∢ = \frac{180^{\circ} - B A C ∢}{2}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} C A O_{1} ∢ + C A O_{2} ∢ = O_{1} A O_{2} ∢ = 90^{\circ}, \end{matrix}

azaz

O_{1} A

magassága az

O_{1} O_{2} O_{3}

háromszögnek. Ugyanez kimutatható az

O_{2} B

és az

O_{3} C

-ről is.
A feladat megoldása tehát abban áll, hogy az

O_{1} O_{2} O_{3}

háromszög magasságainak talppontjait szerkesztjük meg.