Kezdőlap


Feladat:	35. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1900/június, 172. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/március: 35. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek az adott számok $a$ és $b$ ; legyen $a < b$ .
A feladat megoldását három esetben külön kell tárgyalnunk a szerint, a mint a keresett számról feltesszük, hogy kisebb $a$ -nál, $a$ és $b$ közé esik és végül nagyobb $b$ -nél.
1. $x < a < b$ , ez esetben a feladat értelmében a következő három számot kapjuk $b x + a b, a x + a b, a x + b x$ , melyek nagyságuk sorrendje szerint következnek egymás után.
A feltétel a következő egyenletet adja:

\begin{matrix} b x - a x = a b - b x, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \frac{a b}{2 b - a} . \end{matrix}

a < x < b

, akkor kettő-kettő összegét a harmadikkal megszorozva kapjuk

a b + b x, a x + b x

és

a x + a b

számokat, melyek ismét nagyságuk sorrendjében következnek egymás után; a feltételből

\begin{matrix} a b - a x = b x - a b \end{matrix}

\begin{matrix} x = \frac{2 a b}{a + b} . \end{matrix}

a < b < x

, akkor a számok

a x + b x, a b + b x

és

a b + a x

, melyek ismét nagyságuk sorrendjében következnek; a feltételből

\begin{matrix} a x - a b = b x - a x \end{matrix}

\begin{matrix} x = \frac{a b}{2 a - b} . \end{matrix}

Ez utóbbi esetben

x = \infty

, ha

2 a = b .