Kezdőlap


Feladat:	31. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1900/június, 171. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/március: 31. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a három szám $3 x, 4 y, 5 z$ alakú; a kölcsönös megajándékozás után lesz:

\begin{matrix} 2 x + z; \end{matrix}

melyeknek külömbségei kell hogy egyenlők legyenek. E feltétel két egyenletet ád három ismeretlennel

\begin{matrix} 2 x + z = 3 y + x \end{matrix}

\begin{matrix} 3 y + x = 4 z + y . \end{matrix}

A másodikból

z = \frac{2 y + x}{4}

csak úgy lehet egész szám, ha

2 y + x = 4 k

, hol

k

tetszésszerinti egész szám;

k

-val kifejezhetjük a többi ismeretlent és pedig

\begin{matrix} z = k; \end{matrix}

tehát a keresett három szám

6 k, 4 k, 5 k

alakban állítható elő.