Kezdőlap


Feladat:	10. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1900/március, 137 - 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Szögfelező egyenes, Aranymetszés, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/január: 10. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C$ a keresett háromszög, $A A_{1}$ az egyik szögfelező és $C A A_{1} ∢ = E$ . Az $A_{1}$ -nél keletkező két szög egyike minden esetre nem hegyes szög; legyen ez az $A A_{1} C$ szög. Ennélfogva az $A C A_{1} ▵$ csak akkor lehet egyenlő szárú, ha $A_{1} C A ∢ = A_{1} A C ∢ = E$ . Az $A A_{1} B$ háromszögben tehát a feltevés értelmében $A_{1} A B ∢ = E$ , $A A_{1} B ∢ = 2 E$ , mert e szög az $A C A_{1}$ háromszög külszöge; $A B A_{1} ∢ = 180^{\circ} - 3 E$ . E háromszög egyenlőszárú, ha szögei közül kettő egyenlő; de az $A_{1} A B ∢$ nem lehet egyenlő az $A A_{1} B$ szöggel, ennélfogva vagy $E = 180^{\circ} - 3 E$ , vagy $2 E = 180^{\circ} - 3 E$ . Első esetben $E = 45^{\circ}$ , s így a háromszög egyenlő szárú, derékszögű. Második esetben $E = 36^{\circ}$ , s így $A = B = 72^{\circ}$ és $C = 36^{\circ}$ .