Kezdőlap


Feladat:	2266. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Anderlik E. , Blau Ilona , Hadarics K. , Klein P. , Kornfeld F. br. , Kornfeld Klára , Lefkovics Franciska , Magyar Márta , Márkus J. , Orsz. Nőképző Egyesület fg. VII. oszt. , Peisner Gy. , Poll Kata , Popper A. , Radó Tibor , Schwarz Emmy , Szende M. , Sziklai J. , Tauber A. , Vermes P.
Füzet:	1913/április, 223. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1913/február: 2266. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenletet $\frac{1}{2}$ -del szorozva

\begin{matrix} \frac{1}{2} sin x + \frac{1}{2} \sqrt[]{3} cos x = \frac{1}{2} \sqrt[]{2}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} cos 30^{\circ} \cdot cos x + sin 30^{\circ} \cdot sin x = cos 45^{\circ}, \\ cos (x - 30^{\circ}) = cos 45^{\circ}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} x - 30^{\circ} = \pm 45^{\circ} \pm 2 k π, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} x = 30^{\circ} \pm 45^{\circ} \pm 2 k π_{(k = 0, 1, 2, ...)} \end{matrix}

x

-nek legkisebb pozitív értéke

x = 75^{\circ}

(Radó Tibor, Budapest.)