Kezdőlap


Feladat:	2224. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Back T. , Bezzegh A. , Enyedi E. , Friedmann L. , Földy Z. , Goldstein Ö. , Grünwald J. , Horváth M. , Klein P. , Lénárd S. , Lovas A. , Lukács A. , Márkus József , Molnár J. , Nagy L. J. , Okolicsányi F. , Oszvald F. , Paunz J. , Paunz L. , Popper A. , Radó T. , Rajk M. , Stojkovits I. , Vermes P. , Weiss J.
Füzet:	1913/január, 148 - 149. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, A komplex szám algebrai alakja, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1912/november: 2224. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adott egyenletet $y$ szerint rendezve

\begin{matrix} 4 y^{2} - 4 y (3 x + 1) + 5 x^{2} + 54 x - 139 = 0. \end{matrix}

Ezen egyenlet diszkriminánsa

\begin{matrix} D = 16 {(3 x + 1)}^{2} - 16 (5 x^{2} + 54 α - 139) . \end{matrix}

D

előjele ugyanaz, mint a

\begin{matrix} d = \frac{D}{16} = 4 x^{2} - 48 x + 140, \end{matrix}

vagy a

\begin{matrix} δ = \frac{d}{4} = \frac{D}{64} = x^{2} - 12 x + 35 = (x - 7) (x - 5) \end{matrix}

kifejezésé, tehát
a) különböző valós értékeket akkor kapunk, ha

\begin{matrix} δ > 0, vagyis (x-7)(x-5)>0és ígyx<5,illetőlegx>7. \end{matrix}

b) Egyenlő valós értékeket kapunk, ha

\begin{matrix} δ = (x - 7) (x - 5) = 0, és így x = 5, vagy x=7. \end{matrix}

c) Komplex

y

értéket akkor kapunk, ha

\begin{matrix} δ = (x - 7) (x - 5) < 0, 5 < x < 7. \end{matrix}

(Márkus József, Budapest.)