Kezdőlap


Feladat:	2214. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Anderlik E. , Buzágh A. , Czurda J. , Deutsch E. , Füchsl A. , Földy L. , Glücksthal A. , Goldstein Ö. , Grünwald J. , Kertész Gy. , Klein P. , Kont Piroska , Kornfeld A. , Kornfeld Klára , Korvin P. , Lefkovics Franciska , Lénárd S. , Leuchtag A. , Lovas A. , Lukács A. , Marton G. , Nádas Gy. , Okolicsányi F. , Oszwald F. , Radó T. , Rajk M. , Rajner Paula , Reviczky Gy. , Schwarcz A. , Schwarz Emmy , Sulyok Z. , Szende M. , Tapasztó Gy. , Teki R. , Trugly Ö. , Vermes P. , Weiss J. , Zrubka F.
Füzet:	1913/március, 191 - 192. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1912/november: 2214. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a léghajó megfigyelt pontját $C$ -vel és ebből az $A B$ alaptávolságon átmenő vízszintes síkra bocsájtott merőleges talppontját $D$ -vel. $C D = m$ a keresett magasság és
$\begin{matrix} C A D ∢ = α ∢ = 79^{\circ} 18', & D A B ∢ = α_{1} ∢ = 44^{\circ} 29' 15'', \\ C B D ∢ = β ∢ = 74^{\circ} 59' 30'', & D B A ∢ = β_{1} ∢ = 29^{\circ} 34' 30'' \end{matrix}$

és legyen $A D B ∢ = δ ∢ .$ Az $A B D$ háromszögben

\begin{matrix} A B : A D = sin δ : sin β_{1}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} A D = \frac{A B \cdot sin β_{1}}{sin δ} = \frac{A B \cdot sin β_{1}}{sin (α_{1} + β_{1})} . \end{matrix}

A C D

derékszögű háromszögből

\begin{matrix} C D = m = A D \cdot tg α = \frac{A B \cdot tg α \cdot sin β_{1}}{sin (α_{1} + β_{1})} \end{matrix}

és az adatokat behelyettesítve

m = 1358, 25 m .

(Schwarz Emmy, Budapest.)