Kezdőlap


Feladat:	2148. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Anczenberger L. , Auer G. , beregszászi áll. fg. VIII. oszt. , Csengery Piroska , Dózsa L. , Döme R. , Farkas Gy. , Feldmár M. , Fleischmann M. , Fried V. , Gárdos Gy. , Gellért P. , Goldberger J. , Goldstein Ö. , Gros Gy. , Holländer J. , Horváth M. , Káposztás P . , Kláris Gy. , Krausz D. , Lénárd Sándor , Mendik A. , Molnár J. , Nagel P. , Paunz J. , Popper A. , Radó T. , Rády J. , Rajk M. , Reviczky Gy. , Róna J. , Sattler I. , Stern O. , Sulyok Z. , Szabovlyevits B. , Szávits J. , Trugly Ö. , Werth J. , Weszely H. , Zsolnai O.
Füzet:	1912/június, 242 - 243. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körhengerek, Egyenes körkúpok, Térfogat, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1912/február: 2148. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a forgó trapéz $A B C D$ , amelyben

\begin{matrix} A B = a = 12, 5 cm, C D = c = 5, 6 cm, D A = d = 2, 75 cm \end{matrix}

és

\begin{matrix} D A B ∢ = α = 62^{\circ} 14' 50 " . \end{matrix}

Bocsássunk az

A

és a

B

csúcsokból merőlegeseket a

D C

egyenesre és jelöljük ezek talppontját

A_{1}

-gyel, illetőleg

B_{1}

-gyel.

V_{f}

-fel jelölve az

f

idom forgásából keletkező test köbtartalmát:

\begin{matrix} V_{A B C D} = V_{A A_{1} B_{1} B} - (V_{A A_{1} D} + V_{B B_{1} C}) . \end{matrix}

A A_{1} D

derékszögű háromszögből

\begin{matrix} A A_{1} = d \cdot sin α = B B_{1} \end{matrix}

és így

\begin{matrix} V_{A B C D} = {\bar{A A_{1}}}^{2} \cdot α \cdot π - - (\frac{{\bar{A A_{1}}}^{2} \cdot \bar{A_{1} D} \cdot π}{3} + \frac{{\bar{B B_{1}}}^{2} \cdot \bar{B_{1} C} \cdot π}{3}) = \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{1}{3} {\bar{A A_{1}}}^{2} \cdot π [3 a - (A_{1} D + B_{1} C)] = \frac{1}{3} \cdot d^{2} sin^{2} α \cdot π [3 a - (a - c)] = \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{1}{3} \cdot d^{2} sin^{2} α \cdot π (2 a + c) = 189, 78 {cm}^{3} \end{matrix}

(Lénárd Sándor, Budapest.)