Kezdőlap


Feladat:	1933. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fábián P. , Janicsek József , Klein F. G. , Klein J. , Kovács K. , Krausz Ilona , Kürtössy L. , Messinger L. , Paunz T. , Simkovits E. , Szabady J. , Weisz Ö.
Füzet:	1911/december, 103 - 104. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Százalékszámítás, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1910/március: 1933. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha 500 fr névértékű kötvény évenként 15 fr-ot hajt, akkor a kamatláb évi utólagos 3 %. A felvett kölcsön 5.000.000 fr.
$1^{\circ}$ . Ha az annuitást $A$ -val jelöljük, akkor

\begin{matrix} A = \frac{5000000 \cdot 1, 03^{80} (1, 03 - 1)}{1, 03^{80} - 1} = \frac{150000}{1 - {(\frac{1}{1, 03})}^{80}} = 255.096, 30 fr. \end{matrix}

2^{\circ}

. Az első annuitás kamatért fizetünk

\begin{matrix} k_{1} = 50000000 \cdot 0, 03 = 150.000 fr-ot, \end{matrix}

tehát tőketörlesztésre jut

\begin{matrix} t_{1} = A - k_{1} = 105096, 30 fr . \end{matrix}

20 év alatt a tőke törlesztésére fordított összeg

\begin{matrix} S_{20} = t_{1} + t_{1} \cdot 1.03 + t_{1} 1, 03^{2} + ... + t_{1} \cdot 1, 03^{19} = t_{1} \frac{1, 03^{20} - 1}{1, 03 - 1} = 2 \cdot 823.976, 90 fr . \end{matrix}

Osszuk el ezen összeget egy kötvény névértékét jelölő számmal, akkor a hányados egész számú része: 5647, adja a beváltott kötvények számát. A forgalomban lévő kötvények száma tehát 10000-5647=4353.

3^{\circ}

. A törlesztési terv első öt sora: ^{$^{*}$}

\begin{matrix} Bevátott köt- & Megmaradó & Az annuitásból \\ Év & Kamat & Törlesztés & vények száma & tartozás & megmarad \\ 1. & 150.000 & 105.000 & 210 & 4.895.000 & 96,30 \\ 2. & 146.850 & 108.000 & 216 & 4.787.000 & 345,49 \\ 3. & 143.610 & 111.500 & 23 & 4.675.500 & 342,15 \\ 4. & 140.265 & 115.000 & 230 & 4.560.500 & 183,71 \\ 5. & 136.815 & 118.000 & 236 & 4.442.500 & 470,52 \end{matrix}

(Janicsek József, Budapest.)

^{$^{*}$}L.Rátz L.:Math.Gyakorlókönyv 176.lapján.