Kezdőlap


Feladat:	1895. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Egyedi Gy. , Grünwald Elek , Gyulai I. , Hlucsil K. , Janicsek J. , Klein F. G. , Kohn N. , Kovács K. , Krausz D. , Krausz Ilona , Kürtössy L. , Lederer I. , Lukács T. , Messinger L. , Paunz T. , Simkovits E. , Szegő G. , Széll J. , Sziklai E. , V. Nagy J. , Weisz Ö.
Füzet:	1910/június, 232 - 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1910/január: 1895. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ Minthogy

\begin{matrix} x_{1} \cdot x_{2} = \frac{a_{0}}{a_{2}} = 0, azért például x_{1} = 0, \end{matrix}

míg az

\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{a_{1}}{a_{2}} egyenletből x_{2} = - \frac{a_{1}}{a_{2}} \cdot \end{matrix}

b)

\begin{matrix} x_{1} \cdot x_{2} = \frac{a_{0}}{a_{2}} = \infty, tehát pl. x_{2} = \infty . \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{x_{1} \cdot x_{2}}{x_{1} + x_{2}} = \frac{\frac{a_{0}}{a_{2}}}{- \frac{a_{1}}{a_{2}}}, ahonnan {[\frac{x_{1}}{\frac{x_{1}}{x_{2}} + 1}]}_{x_{2} = \infty} = - \frac{a_{0}}{a_{1}}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} x_{1} = - \frac{a_{0}}{a_{1}} \cdot \end{matrix}

(Ezt az utóbbi eredményt abból is lehozhattuk volna, hogy

a_{2} = 0

esetében az

\begin{matrix} a_{1} x + a_{0} = 0 egyenletből x_{1} = - \frac{a_{1}}{a_{0}} \cdot) \end{matrix}

c)

\begin{matrix} x_{1} \cdot x_{2} = \frac{a_{0}}{a_{2}} = \infty, tehát pl. x_{2} = \infty . \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}} = \frac{- \frac{a_{1}}{a_{2}}}{\frac{a_{0}}{a_{2}}}, ahonnan \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}} = - \frac{a_{1}}{a_{0}} = 0, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} {[\frac{\frac{x_{1}}{x_{2}} + 1}{x_{1}}]}_{x_{2} = \infty} = \frac{1}{x_{1}} = 0 és így x_{1} = \infty . \end{matrix}

(Grünwald Elek, Budapest.)