Kezdőlap


Feladat:	1538. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Atlasz Gy. , Ballai Gy. , Báron Gy. , Basch R. , Bródy T. , Böhm B. , Eisler D. , Előd E. , Előd L. , Feith M. , Feith P. , Fekete K. , Forintos K. , Fried N. , Gotléb B. , Grünhut F. , Hegedűs O. , Hoffmann B. , Hollop J. , Horváth T. , Kis I. , Klein A. , Klein M. , Kürti P. , König L. , Ledács Kiss A. , Lepkó V. , Lukács F. , Mándoki L. , Mauksch E. , Mayer L. , Németh E. , Orphanides E. , Pálos T. , Patz F. , Paunz R. , Peisner K. , Pollák Gy. , Popper M. , Radó I. , Reisch N. , Rónai I. , Rothscháld F. , Schönfeld D. , Silbermann J. , Singer Gy. Ö. , Strömpl I. , Szántó L. , Szidon S. , Szőllős Hermann , Tolnai J. , Wittmann L.
Füzet:	1907/február, 159. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Maradékos osztás, Természetes számok, Tizes alapú számrendszer, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1906/november: 1538. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a két szám:

\begin{matrix} 10 a + b \end{matrix}

Feltételünk értelmében

\begin{matrix} b + b_{1} = 10. \end{matrix}

Feladatunkat megoldottuk, ha kimutatjuk, hogy

\begin{matrix} S = {(10 a + b)}^{3} + {(10 a_{1} + b_{1})}^{3} \end{matrix}

a megadott feltétel mellett

10

-zel osztható.

\begin{matrix} S = 1000 a^{3} + 300 a^{2} b + 30 a b^{2} + b^{3} + 1000 a_{1}^{3} + 300 a_{1}^{2} b + 30 a_{1} b_{1}^{2} + b_{1}^{3} . \end{matrix}

\begin{matrix} b^{3} + b_{1}^{3} = {(b + b_{1})}^{3} - 3 b b_{1} (b + b_{1}) = 1000 - 30 b b_{1} = 10 B \end{matrix}

\begin{matrix} S = 10 (A + B) . \end{matrix}

(Szőllős Hermann, Esztergom.)