Kezdőlap


Feladat:	1537. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Báron Gy. , Basch R. , Domokos Gy. , Eisler D. , Feith P. , Flachner M. , Frank A. , Gotléb B. , Klein A. , König L. , Lepkó V. , Mayer L. , Németh E. , Pálos T. , Paunz R. , Peisner K. , Schönfeld D. , Silbermann J. , Szántó L. , Szőllős Hermann , Tolnai J.
Füzet:	1908/március, 210 - 211. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Parabola egyenlete, Parabola, mint mértani hely, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1906/október: 1537. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $D$ pont koordinátái $x$ és $y$ . Ekkor tehát $O B = x$ és $D B = y$ . Az $O C A$ derékszögű háromszögből közvetlenül ered:

\begin{matrix} {\bar{O C}}^{2} = O B \cdot O A . \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} {\bar{D B}}^{2} = y^{2} = 2 r x . \end{matrix}

Látjuk, hogy a keresett mértani hely olyan parabola, melynek paramétere

2 r

, csúcsa a rendszer kezdőpontja, fókusza pedig az

O A

átmérőnek negyedrészében van, úgy hogy

O F = \frac{1}{2} r

. A feladat értelmében a mértani hely a parabolának ama része, mely az

A

-ban emelt merőlegesig terjed.

(Szöllős Hermann, Esztergom.)