Feladat: 1529. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Atlasz Gy. ,  Ballai Gy. ,  Basch R. ,  Bloch E. ,  Böhm B. ,  Domokos Gy. ,  Eisler D. ,  Előd E. ,  Előd L. ,  Feith P. ,  Gellért H. ,  Goldstein J. ,  Gotléb B. ,  Grünhut F. ,  Klein A. ,  König L. ,  Lepkó V. ,  Markovisch J. ,  Mayer L. ,  Németh E. ,  Orphanides E. ,  Pálos T. ,  Paunz R. ,  Pollák S. ,  Schönfeld D. ,  Silbermann J. ,  Singer Gy. Ö. ,  Szántó L. ,  Szirtes F. ,  Szőllős Hermann ,  Tolnai J. 
Füzet: 1906/december, 109 - 110. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1906/október: 1529. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenleteink így is írhatók:

xyz(x+y)=2a3z,(a)
xyz(y+z)=2a3x,(b)
xyz(z+x)=2a3y.(c)
E három egyenletet összeadva:
2(x+y+z)xyz=2a3(x+y+z),
s minthogy
x+y+z0,
azért
xyz=a3.(1)
Ennélfogva (a)(b) és (c) így alakul:
x+y=2z,
y+z=2x,
z+x=2y,
mely egyenletrendszerből:
x=y=z.
(1)-et figyelembe véve, az egyenletrendszer valós gyökei:
x=y=z=a.

(Szőllős Hermann, Esztergom.)