Kezdőlap


Feladat:	1529. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Atlasz Gy. , Ballai Gy. , Basch R. , Bloch E. , Böhm B. , Domokos Gy. , Eisler D. , Előd E. , Előd L. , Feith P. , Gellért H. , Goldstein J. , Gotléb B. , Grünhut F. , Klein A. , König L. , Lepkó V. , Markovisch J. , Mayer L. , Németh E. , Orphanides E. , Pálos T. , Paunz R. , Pollák S. , Schönfeld D. , Silbermann J. , Singer Gy. Ö. , Szántó L. , Szirtes F. , Szőllős Hermann , Tolnai J.
Füzet:	1906/december, 109 - 110. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1906/október: 1529. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenleteink így is írhatók:

\begin{matrix} x y z (x + y) = 2 a^{3} z, \end{matrix}

(a)

\begin{matrix} x y z (y + z) = 2 a^{3} x, \end{matrix}

(b)

\begin{matrix} x y z (z + x) = 2 a^{3} y . \end{matrix}

(c)

E három egyenletet összeadva:

\begin{matrix} 2 (x + y + z) x y z = 2 a^{3} (x + y + z), \end{matrix}

s minthogy

\begin{matrix} x + y + z \neq 0, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} x y z = a^{3} . \end{matrix}

(1)

Ennélfogva

(a) (b)

és

(c)

így alakul:

\begin{matrix} x + y = 2 z, \end{matrix}

\begin{matrix} y + z = 2 x, \end{matrix}

\begin{matrix} z + x = 2 y, \end{matrix}

mely egyenletrendszerből:

\begin{matrix} x = y = z . \end{matrix}

(1)-et figyelembe véve, az egyenletrendszer valós gyökei:

\begin{matrix} x = y = z = a . \end{matrix}

(Szőllős Hermann, Esztergom.)