Kezdőlap


Feladat:	1512. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tolnai Jenő
Füzet:	1906/november, 67. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékos osztás, Oszthatósági feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1906/szeptember: 1512. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Ha $10 a + b$ osztható $11$ -gyel, akkor így írható

\begin{matrix} 10 a + b = 11 p . \end{matrix}

Vonjuk ki eme egyenlőséget a következőből:

\begin{matrix} 11 a = 11 a, \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} a - b = 11 a - 11 p = 11 (a - p), \end{matrix}

amiból kitűnik, hogy feltételünk szükséges.

2^{\circ}

. Legyen

\begin{matrix} a - b = 11 q, \end{matrix}

ha eme egyenlőséget kivonjuk a következőből

\begin{matrix} 11 a = 11 a, \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} 10 a + b = 11 (a - q), \end{matrix}

ami azt mutatja, hogy feltételünk elégséges.

(Tolnai Jenő, Budapest.)

Megoldások száma: 38.

Jegyzet. A legtöbb megoldó nem mutatja ki a feltétel szükséges és elégséges voltát.