Feladat:	1501. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálint E. ,  Báron Gyula ,  Czuczor Önképzőkör, Esztergom ,  Domokos Gy. ,  Eisler D. ,  Feith P. ,  Lukács F. ,  Mayer L. ,  Milhofer L. ,  Németh E. ,  Paunz R. ,  Silbermann J. ,  Szántó L. ,  Szobotka D. ,  Tolnai J.
Füzet:	1906/november, 66. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Függvények, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1906/április: 1501. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle F\left(x\mathrm{,}y\right)={\left(7-2x-3y\right)}^2+5\left(x^2+y^2\right)=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =14y^2-6y\left(7-2x\right)+9x^2-28x+49.}\end{array}$ Ezen függvénynek minimális értéke, ha csak $y$-t tekintjük változónak $\begin{array}{c}{\displaystyle F\left(x\right)=\frac{56\left(9x^2-28x+49\right)-36{\left(7-2x\right)}^2}{56}=\frac{45}{7}{x}^2-10x+\frac{35}{2}\mathrm{.}}\end{array}$ Ha már most $x$-et is változónak tekintjük, akkor $F\left(x\right)$ minimuma $\begin{array}{c}{\displaystyle F=\frac{4\cdot \frac{45}{7}\cdot \frac{35}{2}-100}{4\cdot \frac{45}{7}}=\frac{245}{18}\mathrm{,}}\end{array}$ ami egyúttal az adott függvény minimuma is.   (Báron Gyula, Budapest.)