Feladat: 1477. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Baján A. ,  Bálint E. ,  Báron Gy. ,  Domokos Gy. ,  Eisler D. ,  Előd L. ,  Feith P. ,  Gotléb J. ,  Jánosy J. ,  Lendvai D. ,  Lepkó V. ,  Lukács Ferenc ,  Mauksch E. ,  Mayer L. ,  Milhofer L. ,  N. Z. ,  Németh E. ,  Neumann Zs. ,  Pálos T. ,  Petrics D. ,  Róth Zs. ,  Schönfeld D. ,  Silbermann J. ,  Spátz J. ,  Szobotka D. ,  Szommer I. ,  Szöllős H. ,  Tolnai J. ,  Vértes R. 
Füzet: 1907/február, 158 - 159. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Maradékos osztás, Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1906/február: 1477. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a számtani haladvány első tagját a-val, különbségét d-vel, akkor a három szóban forgó tag

a+xd,a+yd,a+zd,
ahol x,y,z pozitív egész számok. Ha tehát
(a+xd)+(a+yd)=a+zd,
akkor
z=x+y+ad.
Minthogy z egész szám, kell hogy a is osztható legyen d-vel. A keresett feltétel tehát az, hogy a számtani haladvány első tagja többszöröse legyen a különbségnek.
 

(Lukács Ferenc, Budapest.)