Kezdőlap


Feladat:	1471. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Németh Endre
Füzet:	1907/január, 137 - 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Terület, felszín, Érintőnégyszögek, Szinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1906/január: 1471. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C D$ érintőnégyszög oldalait érintő kör középpontja $O$ . Az $A O B Δ$ -ből:

\begin{matrix} A O : A B = sin A B O ∢ : sin A O B ∢, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} A O = \frac{a sin \frac{β}{2}}{sin \frac{a + β}{2}} . \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} r = A O sin \frac{α}{2} = \frac{a \cdot sin \frac{α}{2} sin \frac{a + β}{2}}{sin \frac{a + β}{2}} . \end{matrix}

A B C D

négyszög területe

\begin{matrix} t = A O B Δ + B O C Δ + C O D Δ + D O A Δ = \frac{a r}{2} + \frac{b r}{2} + \frac{c r}{2} + \frac{d r}{2} = r s . \end{matrix}

(Németh Endre, Pécs.)

Megoldások száma: 44.