Kezdőlap


Feladat:	1465. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Baján A. , Báron Gy. , Bauer E. , Eisler D. , Elischer E. , Erdős V. , Gellért H. , Gotléb I. , Klein A. , Kussinszky J. , Lukács F. , Mayer Lajos , Németh E. , Pálos T. , Paunz R. , Rónai A. , Schönfeld D. , Silbermann J. , Singer Gy. Ö. , Szántó L. , Szobotka D. , Szommer I. , Szöllös H. , Ungar E. , Vámos M. , Vértes R. , Weisz S.
Füzet:	1906/március, 202. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Oszthatóság, "a" alapú számrendszer (a >1, egész szám), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1906/január: 1465. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a tetszésszerinti számrendszer alapja $x$ , akkor $441$ és $144$ így írható fel

\begin{matrix} 4 x^{2} + 4 x + 1 = {(2 x + 1)}^{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} x^{2} + 4 x + 4 = {(x^{2})}^{2} . \end{matrix}

E két szám külömbsége:

\begin{matrix} 4 x^{2} + 4 x + 1 - (x^{2} + 4 x + 4) = 3 x^{2} - 3 = 3 (x + 1) (x - 1) . \end{matrix}

Látjuk, hogy e külömbség osztható

(x + 1)

-gyel.

(Mayer Lajos, Győr.)