Kezdőlap


Feladat:	1422. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Basch R. , Bauer E. , Csánky M. , Erdős V. , Fried E. , Helfgott Á. , Lendvai Dezső , Lepko V. , Mayer L. , MIlhofer L. , Neumann Á. , Pálos T. , Paunz R. , Rosenberg E. , Silbermann J. , Szántó L. , Szobotka D. , Szőllös H. , Szommer J. , Tolnai J. , Ungar E. , Vámos J. , Vámos M. , Weisz S.
Füzet:	1905/december, 118 - 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Racionális számok és tulajdonságaik, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/október: 1422. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $\frac{a + \sqrt[]{b}}{c}$ egy másodfokú egyenletnek egyik gyöke, akkor a másik gyök csakis $\frac{a - \sqrt[]{b}}{c}$ lehet. Ennélfogva a két gyök összege $\frac{2 a}{c}$ s a két gyök szorzata $\frac{a^{2} - b}{c^{2}}$ s így a másodfokú egyenlet

\begin{matrix} x^{2} - \frac{2 a}{c} x + \frac{a^{2} - b}{c^{2}} = 0 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} c^{2} x^{2} - 2 a c x + a^{2} - b = 0. \end{matrix}

Látjuk, hogy a megadott kifejezés gyöke olyan másodfokú egyenletnek, melynek együtthatói racionális számok.

(Lendvai Dezső, Budapest.)