Kezdőlap


Feladat:	1420. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer Elemér
Füzet:	1905/december, 118. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/október: 1420. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott kifejezés így is írható:

\begin{matrix} (a + k) x^{2} + b x + c + k . \end{matrix}

E kifejezés csak akkor teljes négyzet, ha

\begin{matrix} b^{2} = 4 (a + k) (c + k), \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 4 k^{2} + 4 (a + c) k + 4 a c - b^{2} = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} k = - \frac{a + c}{2} \pm \frac{1}{2} \sqrt[]{{(a - c)}^{2} + b^{2}} . \end{matrix}

Minthogy a gyökjel alatti kifejezés pozitív, azért

k

-nak csakugyan két valós értéke van.

(Bauer Elemér, Budapest)

Megoldások száma: 30.