Kezdőlap


Feladat:	1419. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mayer Lajos
Füzet:	1905/december, 117. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/október: 1419. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat értelmében

\begin{matrix} a x_{1}^{2} + b x_{1} + c = 0 \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} a x_{2}^{2} + b x_{2} + c = 0 \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} a x_{3}^{2} + b x_{3} + c = 0 \end{matrix}

(3)

(1)

-ből

(2)

-t, illetőleg

(3)

-at levonva, ered

\begin{matrix} a (x_{1}^{2} - x_{2}^{2}) + b (x_{1} - x_{2}) = 0 \end{matrix}

(4)

\begin{matrix} a (x_{1}^{2} - x_{3}^{2}) + b (x_{1} - x_{3}) = 0 \end{matrix}

(5)

Minthogy

x_{1}, x_{2}

és

x_{3}

, különböző számok, azért

(4)

és

(5)

osztható

(x_{1} - x_{2})

-vel, illetőleg

(x_{1} - x_{3})

-mal. Ekkor ered

\begin{matrix} a (x_{1} + x_{2}) + b = 0 \end{matrix}

(6)

és

\begin{matrix} a (x_{1} + x_{3}) + b = 0, \end{matrix}

(7)

mely egyenletekből

\begin{matrix} a (x_{2} - x_{3}) = 0 \end{matrix}

s így

a = 0

; de ekkor

(6)

-ból

b = 0

és

(1)

-ből

c = 0

. Ez esetben azonban nemcsak három, de akárhány külömböző szám tesz eleget az egyenletnek.

(Mayer Lajos, Győr.)

Megoldások száma: 32.