Kezdőlap


Feladat:	1408. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Baján A. , Domokos György , Erdős V. , Helfgott Á. , Jánosy J. , Lendvai D. , Pálos T. , Paunz R. , Rosenberg Zs. , Schönfeld D. , Silbermann J. , Solymári mathematikai kör , Szántó L. , Szobotka D. , Ungar E. , Vámos J. , Virány E.
Füzet:	1905/december, 123. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középvonal, Négyszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/szeptember: 1408. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek az oldalak középpontjai: $E, F, G, H$ ; legyen továbbá $H$ F és $G E$ metszési pontja $R$ , az $A C$ és $B D$ átlóké pedig $S$ .

Minthogy

\begin{matrix} H E ∥ D B ∥ G F \end{matrix}

és

\begin{matrix} H E = \frac{D B}{2} = G F, \end{matrix}

azért az

E F G H

négyszög egyenközény s így

H F

és

G E

egymást felezik. Legyen továbbá

A C

középpontja

M, B D

-é

N

. Ekkor

\begin{matrix} H M ∥ D C ∥ F N \end{matrix}

és

\begin{matrix} H M = \frac{D C}{2} = N F . \end{matrix}

H M F N

négyszög tehát egyenközény s így

M N

keresztül megy a másik

(H F)

átló

R

középpontján és

M R = N R

(Domokos György, Keszthely.)